Matematik merupakan satu bidang yang amat luas dan geometri merupakan satu cabang penting di dalamnya. Komponen geometri dalam matematik termasuklah bentuk, saiz, kedudukan, arah dan pergerakan. Ia dikenali sebagai salah satu kemahiran asas yang perlu dikuasai dalam matematik. Ianya penting untuk digunakan dalam komunikasi yang mana perbualan dan penulisan seharian menggunakan banyak istilah dan konsep geometri. Contohnya ianya digunakan dalam menerangkan arah jalan ke sesuatu tempat, menerangkan saiz sesuatu objek dan sebagainya. Sekiranya kita sesat untuk menuju ke sesuatu destinasi dan bertanyakan orang, konsep geometri seperti belok ke kanan, jalan terus dan sebagainya diaplikasikan. Geometri juga penting kerana pengaplikasian pengetahuannya dalam masalah kehidupan sebenar dan dalam topik-topik matematik yang lain. Umpamanya mengukur saiz ruang tamu di rumah untuk menentukan saiz tikar atau bilangan mozaic yang bakal dibeli. Pengetahuan geometri juga berguna dalam topik-topik sains dan matematik peringkat yang lebih tinggi, serta fungsinya sebagai alat untuk merangsang dan melatih kebolehan kemahiran berfikir dan menyelesaikan masalah dan sokongannya kepada pelajar untuk memahami dan menghargai dunia di sekeliling mereka. Walaupun geometri diajar berasingan daripada mata pelajaran matematik di negara-negara tertentu seperti di Amerika Syarikat dan Turki, tetapi di Malaysia, topik-topik geometri dimasukkan ke dalam kurikulum mata pelajaran matematik. Dalam sistem pendidikan di Malaysia, topik-topik geometri diajar secara formal seawal dari peringkat sekolah rendah lagi. Konsep geometri untuk bentuk-bentuk dua dan tiga dimensi telah diperkenalkan secara formal seawal tahun satu melalui tajuk Bentuk Dua Matra dan Tiga Matra. Topik-topik geometri ini semakin diberi penekanan dalam sukatan pelajaran di peringkat sekolah menengah. Sebanyak 42% daripada 60 topik yang terkandung dalam Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM) daripada tingkatan satu hingga ke tingkatan lima terdiri daripada topik-topik geometri. Menurut Bahagian Pembangunan Kurikulum (BPK), geometri merupakan satu komponen penting dalam kurikulum matematik sekolah menengah kerana pengetahuan dan kemahiran dalam bidang ini serta perkaitannya dengan topik-topik lain adalah berguna dalam situasi harian. Di samping itu, pelajar juga dapat mengembangkan pemikiran secara visual dan menghayati nilai estetika yang terdapat pada bentuk dan ruang. Di peringkat global, National Council of Supervisors of Mathematics (NSCM) umpamanya turut menyatakan bahawa geometri merupakan salah satu daripada sepuluh cabang matematik yang perlu dikuasai pelajar. Antara topik matematik yang diajar di sekolah menengah yang termasuk dalam komponen geometri dalam sistem pendidikan kebangsaan termasuklah Bulatan, Penjelmaan, Kordinat dan Teorem Pythagoras. Selaras dengan penekanan terhadap kemahiran berfikir aras tinggi (KBAT) oleh kementerian yang bertujuan bukan sahaja untuk meningkatkan prestasi negara dalam pentaksiran antarabangsa yang menitikberatkan KBAT pelajar, tetapi juga untuk melahirkan golongan pemikir yang bakal menerajui tampuk kepimpinan serta memacu kemajuan negara pada masa hadapan, pengetahuan konsep geometri ini perlu disampaikan mengikut perkembangan tahap kognitif pelajar. Dalam bidang geometri, model Van Hiele telah menjadi subjek dalam penyelidikan akademik berterusan dan telah pun diaplikasikan dalam pelbagai kajian bidang geometri. Banyak pengkaji telah mengiktiraf teori pemikiran geometri Van Hiele. Pola pemikiran pelajar terhadap geometri dua dimensi telah terbukti jelas dan terbaik jika diterangkan menggunakan model Van Hiele. Ciri-ciri model tersebut termasuklah 1) pelajar perlu melalui tahap-tahap dalam model mengikut urutan, 2) pelajar bergerak melalui tahap-tahap dalam model tanpa meninggalkan tahap-tahap tertentu, 3) supaya pembelajaran berlaku, arahan mesti diberikan pada setiap tahap. Jika arahan diberikan pada peringkat yang lebih tinggi daripada tahap kemampuan pelajar, pelajar akan mengalami kesulitan untuk mengikuti proses-proses pemikiran. Terdapat lima tahap pemikiran geometri yang telah diperkenalkan dalam model Van Hiele. Pada tahap pertama yang dikenali sebagai visualisasi, pelajar mengenalpasti bentuk-bentuk dua dan tiga dimensi berdasarkan kepada rupa bentuk luaran mereka dan mereka tidak dapat menerangkan sifat-sifat bentuk-bentuk berkenaan. Contohnya, pelajar menyatakan sesuatu bentuk itu sebagai satu bulatan kerana bentuknya seperti jam dinding, atau sesuatu bentuk itu sebagai segi empat kerana bentuknya seperti buku atau tingkap. Kebiasaannya kanak-kanak pra-sekolah diharapkan berupaya mencapai tahap pemikiran ini. Pada tahap kedua, pelajar mengenali sifat-sifat yang dimiliki bentuk-bentuk dua dan tiga dimensi. Umpamanya, semua segi empat tepat mempunyai empat sisi, dengan sisi-sisi bertentangan selari dan serupa. Kebiasaannya tahap dua ini boleh dicapai oleh pelajar yang berada di sekolah rendah. Pada tahap ketiga iaitu deduksi tidak formal, pelajar berhujah secara logik tetapi tidak formal. Pelajar boleh melihat atau membuktikan hubungan antara bentuk dan mencipta hubungan tersebut. Ini kemudian disusuli dengan pembuktian mudah. Mereka boleh mengaitkan pengetahuan sedia ada dan membentuk hujah untuk menunjukkan generalisasi yang betul. Umpamanya, pelajar mampu untuk melihat hubungan antara bentuk-bentuk bersisi empat. Kebiasaannya, tahap ini boleh dicapai oleh pelajar yang berada di sekolah rendah tahap dua dan menengah rendah. Manakala pada tahap keempat iaitu deduksi, pelajar dapat berhujah secara deduktif untuk membuat kesimpulan terhadap prinsip geometri yang abstrak. Pelajar menengah atas dikatakan boleh mencapai tahap ini. Tahap terakhir pula dikenali sebagai rigor yang mana pada tahap ini, pelajar berupaya untuk membandingkan pelbagai teori dan hipotesis geometri yang berbeza-beza. Menurut model Van Hiele, pemindahan daripada satu tahap pemikiran ke satu tahap pemikiran yang lebih tinggi bukan merupakan proses semulajadi tetapi bergantung kepada pembelajaran yang diperolehi oleh pelajar. Oleh yang demikian, kaedah dan susunan pembelajaran serta kandungan dan bahan bantu belajar yang digunakan amat penting. Untuk memastikan pembelajaran berlaku, arahan mesti diberikan pada setiap tahap. Jika arahan diberikan pada peringkat yang lebih tinggi daripada tahap kemampuan pelajar, pelajar akan mengalami kesulitan untuk mengikuti proses-proses pemikiran dan akhirnya mereka memilih untuk menghafal. Justeru adalah menjadi peranan guru dalam memastikan amalan pengajaran dan pembelajaran geometri pada hari ini selari dengan prinsip-prinsip yang ditekankan dalam model Van Hiele yang telah terbukti dapat merangsang dan meningkatkan tahap pemikiran geometri pelajar.

Dr. Abdul Halim Abdullah, Berita Harian, 26 Mac 2015

Kisah sebenar saya bersama anak buah beumur 5 tahun yang saya panggil kakak

Saya: 2 + 3 berapa?
Kakak : 5
Saya: 5 + 2 berapa?
Kakak: senang je. 7 lahhh
Saya: apa campur apa dapat 6
Kakak:……………
Saya: …………….
Kakak: (bercucuran air mata seperti hujan di luar)

Sementara dia menangis, saya pergi mandi. Maklumlah tak pandai nak pujuk. Lepas mandi, dapat nota layang ni. Alahai kakak… xpelah paklong tak hensem, asalkan kakak KBAT…huhuhu

Pengalaman saya bersama anak buah saya memberikan saya inspirasi menulis artikel tersebut..

Merangsang Kemahiran Berfikir Seawal Peringkat Kanak-Kanak

Kanak-kanak ibarat rebung yang mudah dilentur, apatah lagi pada peringkat ini, proses kognitif yang berlaku dalam minda mereka sedang aktif berkembang. Mereka rajin bertanya dan ketika ini guru dan ibu bapa seharusnya mengambil kesempatan dan peluang untuk menggalakkan mereka berfikir mengikut tahap kognitif mereka. Baru-baru ini, penulis bertanyakan satu soalan matematik kepada seorang anak buah yang berusia lima tahun. Pada mulanya penulis bertanyakan soalan matematik asas seperti 2 + 3, 3 + 5 dan sebagainya. Kemudian penulis mula menguji kemahiran berfikir beliau dengan mengubah sedikit jenis soalan operasi penambahan tadi, iaitu apakah hasil tambah dua nombor yang dapat menghasilkan kuantiti 6. Anak buah penulis terdiam lalu menangis kerana tidak dapat menjawab soalan yang diutarakan. Berdasarkan kepada pengalaman tersebut, kanak-kanak pada peringkat umur tersebut seharusnya berupaya mengenal nombor satu hingga 10 dengan sedikit dorongan oleh ibu bapa dan guru, dan mereka seharusnya berupaya menjalankan operasi asas penambahan sehingga nombor 10. Menurut teori perkembangan kognitif yang diperkenalkan oleh teoris Jean Piaget, kanak-kanak pada peringkat ini tidak mempunyai masalah untuk melaksanakan operasi matematik dalam satu arah sebagaimana situasi antara penulis dan anak buah tadi, tetapi mempunyai kesukaran untuk menerima pandangan orang lain, iaitu apabila soalan tadi diubah. Teori perkembangan kognitif juga menyatakan pada peringkat pra-operasi iaitu peringkat kanak-kanak berumur antara dua hingga tujuh tahun, kanak-kanak secara beransur-ansur akan mengembangkan bahasa dan kemahiran untuk berfikir dalam bentuk simbolik. Contohnya, kuantiti lima buah biji epal boleh diwakilkan dengan nombor 5, operasi penambahan boleh diwakilkan dengan simbol +, dan sebagainya. Bagaimanapun, matematik merupakan satu bidang yang bukan setakat mengenali angka, menjalankan operasi asas yang kebiasaannya dilatih dengan latih tubi, tetapi ianya boleh digunakan untuk melatih kanak-kanak berfikir. Sebelum melangkah masuk ke tadika atau pra sekolah seawal umur empat atau lima tahun, kanak-kanak sudah mempunyai asas matematik yang diperolehi daripada persekitaran. Umpamanya, apabila mereka diminta untuk memilih satu paket plastik yang mempunyai dua biji gula-gula atau satu paket plastik lain yang mempunyai lima biji gula-gula, mereka pastinya akan memilih plastik yang kedua kerana kuantitinya lebih banyak. Contoh lain, kanak-kanak biasanya akan menangis apabila seseorang mengambil sebahagian kepingan coklat kerana saiznya berkurangan. Ini menunjukkan kanak-kanak mula mengembangkan ‘deria rasa’ matematik mereka. Bagaimanapun, salahtanggapan kanak-kanak terhadap kuantiti perlu diperbetulkan. Kajian teoris Jean Piaget menunjukkan kanak-kanak keliru antara kuantiti dengan ruang. Katalah lima guli disusun sebaris secara rapat, dan satu lagi barisan lima biji gulis yang disusun dengan sedikit jarak antara satu sama lain. Kanak-kanak beranggapan barisan kedua mengandungi lebih banyak guli sedangkan kedua-dua barisan mempunyai kuantiti guli yang sama. Selain itu, apabila kanak-kanak mengembangkan kemahiran mengira mereka yang biasanya melibatkan nombor-nombor satu hingga sepuluh, mereka belum memahami bahawa satu nilai yang merupakan hasil tambah tersebut merupakan nombor yang terhasil daripada nombor-nombor yang lain. Apabila ditambahkan satu nombor yang kecil terhadap satu nombor kecil yang lain (contohnya dua ditambahkan kepada tiga), kanak-kanak seharusnya tidak perlu mengira kuantiti pertama (kuantiti tiga dalam contoh tadi) dari awal. Kanak-kanak juga seharusnya mengetahui bahawa hasil tambah dua nombor menghasilkan satu nombor yang lebih besar. Selain itu, kanak-kanak juga perlu tahu mengenai konsep ‘sebahagian nombor’ kepada ‘keseluruhan nombor’. Walaupun kanak-kanak mungkin telah dapat mengenali dan mengira nombor satu hingga nombor sepuluh, kanak-kanak tidak semestinya mengerti bahawa nombor-nombor tertentu dapat dihasilkan daripada bahagian-bahagian berbeza. Contohnya, hasil tambah nombor empat dan tiga menghasilkan tujuh, ataupun hasil tambah lima dengan dua turut menghasilkan tujuh. Objek-objek konkrit, gambar dan rajah nombor boleh digunakan dalam merangsang kemahiran berfikir kanak-kanak sebagaimana untuk menerangkan jawapan terhadap soalan yang diutarakan penulis kepada anak buah yang dinyatakan awal tadi. Hal ini selari dengan kenyataan Bahagian Perkembangan Kurikulum (BPK), Kementerian Pendidikan Malaysia (KPM) bahawa pengalaman awal matematik kanak-kanak dalam konsep pranombor, nombor, operasi nombor yang mudah perlu dibekalkan kepada murid prasekolah dan ianya perlu disepadukan ke dalam semua aktiviti pembelajaran menggunakan kaedah yang menyeronokkan.

Dr. Abdul Halim Abdullah, Berita Harian, 15 Januari 2015

Masalah jerebu sekali lagi menjadi topik yang hangat diperkatakan ketika ini. Masalah ini dilihat semakin kritikal pada tahun ini berikutan ianya mengambil masa yang agak lama untuk dipulihkan dan banyak sekolah yang melibatkan jutaan pelajar terpaksa menangguhkan sesi persekolahan atas faktor kesihatan. Bilangan pesakit yang melibatkan penyakit akibat jerebu juga dikatakan semakin meningkat. Banyak pihak menuding jari ke atas negara jiran yang dilihat kurang proaktif dalam menangani masalah tersebut serta banyak syarikat yang terlibat dalam pembakaran hutan turut dikecam. Bagaimanapun senario ini mungkin tidak diambil peduli oleh sebilangan mangsa yang terjejas iaitu pelajar sekolah. Namun, apa yang boleh diambil kesempatan oleh kita khususnya guru ialah apa yang boleh dipelajari daripada masalah jerebu ini. Kita sedia maklum antara ciri pembelajaran abad ke-21 ialah pembelajaran boleh dilaksanakan melalui pelbagai aktiviti dan pelbagai kaedah berdasarkan kecenderungan, minat dan bersesuaian dengan murid. Jadi guru mungkin boleh mengambil kesempatan dengan isu yang kini menjadi topik hangat untuk memperkenalkan konsep-konsep yang mungkin baru kepada pelajar. Banyak konsep baru yang boleh dipelajari pelajar mengenai jerebu ini yang boleh diintegrasikan dalam mata pelajaran-mata pelajaran tertentu. Dalam matapelajaran Geografi umpamanya, apakah yang menyebabkan punca jerebu, mengapakah pembakaran hutan perlu dilakukan oleh pihak-pihak tertentu, mengapa pembakaran senang merebak dalam kawasan tanah gambut berbanding dengan jenis-jenis tanah yang lain boleh dibincangkan. Apabila kita meminta pelajar berfikir, ianya secara tidak langsung lari dari kebiasaan amalan pembelajaran yang banyak berpusatkan kepada guru. Dalam media sosial mahupun media bercetak, murid banyak didedahkan dengan istilah titik kepanasan. Konsep titik kepanasan boleh diterangkan dan bagaimana pihak tertentu terutamanya Jabatan Alam Sekitar dapat menentukan kawasan-kawasan yang mempunyai titik kepanasan. Sepanjang berlakunya masalah jerebu ini juga pelajar sering didedahkan dengan bacaan indeks pencemaran udara (IPU). Persoalannya bagaimanakah bacaan IPU dapat dihasilkan dan apakah yang diambilkira dalam pengiraan IPU tersebut. Perkara ini juga boleh diterangkan kepada pelajar agar pelajar tidak hanya mengetahui angka-angka IPU tersebut tanpa memahami maksud di sebaliknya. Begitu juga kriteria-kriteria pemilihan kawasan-kawasan tertentu yang dipilih untuk mengambil bacaan tersebut boleh dibincangkan bersama pelajar. Selain itu, dalam mata pelajaran Geografi juga, konsep tiupan taufan yang mengeruhkan lagi keadaan jerebu serta tiupan angin monsun yang diharapkan akan membawa jerebu dari negara kita. Dalam mata pelajaran Sains, bagaimana jerebu terhasil boleh dibincangkan seperti pergerakan debu, habuk, asap dan lain-lain zarah yang memasuki zarah-zarah udara sehingga mencemar kejelasan langit. Begitu juga dengan kejadian jerebu kuning yang kononnya dikatakan berlaku di negara kita. Tindakbalas kimia yang bercampur dengan pencemaran udara yang sedia ada barangkali boleh dijelaskan dalam mata pelajaran Sains. Guru juga barangkali sering ditanya pelajar mengenai kenapa sekolah perlu ditutup akibat jerebu. Jadi guru perlu melengkapkan sedikit sebanyak pengetahuan mengenai jerebu terutamanya apabila menerangkan terutamanya kepada murid-murid di sekolah rendah. Begitu juga dengan tujuan pemakaian topeng dan banyak minum air dalam keadaan berjerebu dari aspek kesihatan juga boleh dijelaskan oleh guru. Pemupukan sikap bertanggungjawab dan bertimbangrasa juga boleh dipupuk melalui mata pelajaran sivik dan moral. Contohnya larangan membuang putung rokok, pembakaran terbuka dan sebagainya dalam cuaca kering yang boleh memburukkan lagi keadaan berjerebu. Dalam konteks pendidikan Islam pula, sikap bersabar dalam menerima musibah boleh dipupuk di samping amalan solat hajat untuk memohon agar masalah jerebu ini segera diatasi.

Dr. Abdul Halim Abdullah, Berita Harian, 2 November 2015